Commutative rings

"Commutative Rings" von Irving Kaplansky ist ein einflussreiches Buch in der algebraischen Literatur, das sich mit der Theorie der kommutativen Ringe befasst. Kaplansky bietet eine umfassende Einführung in die Struktur und Eigenschaften dieser Ringe, die eine fundamentale Rolle in der modernen Algebra spielen. Das Buch beginnt mit den grundlegenden Definitionen und Konzepten der kommutativen Algebra, einschließlich Idealen, Homomorphismen und Quotientenringen. Kaplansky untersucht auch spezielle Klassen von kommutativen Ringen wie Noethersche und Artinsche Ringe sowie Integritätsringe. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf Primidealen und Maximalidealen, wobei deren Bedeutung für die Strukturtheorie von Ringen hervorgehoben wird. Kaplansky behandelt zudem Themen wie Lokalisierung, Moduln über kommutativen Ringen und die Spektraltheorie. Durch seine klaren Erklärungen und zahlreichen Beispiele hat das Buch Generationen von Mathematikern als Standardwerk gedient. Es richtet sich sowohl an Studierende der Mathematik als auch an Forscher, die ein tieferes Verständnis der kommutativen Algebra erlangen möchten.