Group Representations in Probability and Statistics (Lecture Notes Vol 11)

"Group Representations in Probability and Statistics" von Persi Diaconis ist ein Buch, das sich mit der Anwendung von Gruppendarstellungen in den Bereichen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik befasst. Es gehört zur Reihe der Lecture Notes und bietet eine detaillierte Einführung in die mathematischen Grundlagen und Techniken, die erforderlich sind, um Gruppenrepräsentationen auf statistische Probleme anzuwenden. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Konzepte der Gruppentheorie und Darstellungstheorie, einschließlich der Definitionen von Gruppen, Darstellungen und Charakteren. Anschließend wird gezeigt, wie diese Konzepte verwendet werden können, um verschiedene Probleme in der Wahrscheinlichkeitstheorie zu lösen, beispielsweise bei der Analyse von Zufallsprozessen und Markov-Ketten. Ein zentraler Aspekt des Buches ist die Untersuchung symmetrischer Strukturen und deren Einfluss auf statistische Modelle. Diaconis zeigt auf, wie Symmetrien genutzt werden können, um komplexe Berechnungen zu vereinfachen und effizientere Algorithmen zu entwickeln. Durch zahlreiche Beispiele und Anwendungen illustriert das Buch die Relevanz dieser mathematischen Methoden für praktische Fragestellungen in der Statistik. Es richtet sich an fortgeschrittene Studierende sowie Forschende in den Bereichen Mathematik, Statistik und verwandten Disziplinen, die ein tieferes Verständnis für die Verbindung zwischen Gruppentheorie und statistischen Methoden erlangen möchten.