Catalan‘s Conjecture (Universitext)

"Catalan‘s Conjecture" von René Schoof ist ein Buch, das sich mit einem der klassischen Probleme der Zahlentheorie beschäftigt. Die Catalansche Vermutung, die erstmals 1844 von dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan formuliert wurde, besagt, dass 8 und 9 die einzigen aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen sind, die zugleich Potenzen natürlicher Zahlen darstellen. Diese Aussage blieb über 150 Jahre lang unbewiesen und stellte eine bedeutende Herausforderung für Mathematiker dar. René Schoofs Buch bietet eine umfassende Darstellung der Geschichte und des mathematischen Hintergrunds dieser Vermutung. Es erklärt die verschiedenen Ansätze und Techniken, die im Laufe der Jahre entwickelt wurden, um das Problem zu lösen. Besonders hervorgehoben wird Mih?ilescus Beweis aus dem Jahr 2002, der schließlich die Richtigkeit der Vermutung bestätigte. Das Werk richtet sich an Leser mit einem Interesse an Zahlentheorie und vermittelt sowohl historische als auch technische Einblicke in eines der faszinierendsten Probleme der Mathematik. Es kombiniert theoretische Erklärungen mit praktischen Beispielen und illustriert so den langen Weg zur Lösung dieser bemerkenswerten mathematischen Frage.