Gewöhnliche Differentialgleichungen

"Gewöhnliche Differentialgleichungen" ist ein Lehrbuch, das sich mit der Theorie und Anwendung gewöhnlicher Differentialgleichungen (ODEs) befasst. Das Buch bietet eine umfassende Einführung in die grundlegenden Konzepte und Methoden zur Lösung von ODEs, die in vielen Bereichen der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften von Bedeutung sind. Der Inhalt des Buches umfasst typischerweise Themen wie: 1. **Grundlagen**: Einführung in grundlegende Begriffe und Definitionen von gewöhnlichen Differentialgleichungen sowie deren Klassifizierung nach Ordnung und Linearität. 2. **Lösungsmethoden**: Darstellung verschiedener analytischer Techniken zur Lösung von ODEs, einschließlich Trennung der Variablen, Integrationsfaktor-Methode, Variation der Konstanten und charakteristischer Gleichungen für lineare Differentialgleichungen. 3. **Spezielle Gleichungstypen**: Untersuchung spezieller Typen von ODEs wie homogene und inhomogene lineare Gleichungen, exakte Gleichungen sowie Bernoulli- und Riccati-Gleichungen. 4. **Systeme von Differentialgleichungen**: Behandlung linearer und nichtlinearer Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen sowie Methoden zu deren Lösung. 5. **Stabilitätstheorie**: Einführung in die Stabilitätsanalyse von Lösungen mittels Eigenwertbetrachtung und Phasendiagrammen. 6. **Anwendungen**: Beispiele aus verschiedenen Anwendungsbereichen wie Mechanik, Elektrotechnik oder Biologie, die den praktischen Einsatz der theoretischen Konzepte verdeutlichen. Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik oder verwandter Disziplinen im Grund- oder Hauptstudium sowie an Fachleute, die ihre Kenntnisse über Differentialgleichungen vertiefen möchten. Es enthält zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben zur Vertiefung des Verständnisses und zur Anwendung des Gelernten auf reale Probleme.