Lehrbuch der Mathematik, 4 Bde., Bd.4, Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Funktionentheorie, Fun...

Das "Lehrbuch der Mathematik, Band 4" von Hartmut Wiebe behandelt fortgeschrittene Themen der Mathematik und ist der vierte Teil einer umfassenden Lehrbuchreihe. In diesem Band liegt der Schwerpunkt auf drei zentralen Gebieten: Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Funktionentheorie und Funktionalanalysis. 1. **Analysis auf Mannigfaltigkeiten**: Dieser Abschnitt befasst sich mit der Differential- und Integralrechnung auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Es wird die Theorie der glatten Strukturen entwickelt, die für das Verständnis von geometrischen Objekten und deren Eigenschaften essenziell ist. Themen wie Tangentialräume, Vektorfelder und Differentialformen werden eingehend behandelt. 2. **Funktionentheorie**: Hier wird die komplexe Analysis untersucht, insbesondere die Eigenschaften holomorpher Funktionen. Der Leser lernt über Potenzreihen, Laurent-Reihen sowie wesentliche Sätze wie den Residuensatz und Anwendungen in verschiedenen Bereichen. 3. **Funktionalanalysis**: Dieser Teil widmet sich den unendlichen Dimensionen der Analysis. Es werden Banach- und Hilberträume eingeführt sowie lineare Operatoren zwischen diesen Räumen untersucht. Wichtige Konzepte wie Spektraltheorie, Dualität und schwache Konvergenz werden ausführlich erklärt. Das Buch richtet sich an fortgeschrittene Studierende der Mathematik oder verwandter Disziplinen und bietet eine tiefgehende Einführung in diese komplexen Themengebiete mit zahlreichen Beispielen und Übungen zur Vertiefung des Verständnisses.