Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme

Das Buch entstand aus einem Vorlesungsmanuskript, das der Autor an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel fUr Studenten der Mathematik gelesen hat. Es versucht, den heutigen Stand der iterativen und damit verwandten Verfahren zu beschreiben, ohne allerdings auf zu spezielle Gebiete einzugehen. Mit der Beschränkung auf iterative Ver fahren ist bereits ein Auswahl getroffen: Verschiedene schnelle, direkte Verfahren für spezielle Aufgaben wie auch optimierte Versionen der Gaußschen Eliminationsmethode bzw. des Cholesky-Verfahrens oder die Bandbreitenreduktion werden nicht berUcksichtigt. Obwohl das besondere Interesse den modernen, effektiven Verfahren (konjugierte Gradienten, Mehrgitterverfahren) gilt, wird auch Wert auf die Theorie der klassischen Iterationsverfahren gelegt. Andererseits werden einige effektive Algorithmen nicht oder nur am Rande berUck sichtigt, wenn sie zu eng mit Diskretisierungstechniken verknUpft sind. Die iterative Behandlung nichtlinearer Problemen oder Eigenwertauf gaben bleibt völlig unerwähnt. Ein Kapitel Uber die in vielen Bereichen auftretenden Sattelpunktprobleme (spezielle indefinite Aufgaben) wurde aus GrUnden des Buchumfanges nicht verwirklicht. Das Buch setzt keine speziellen Kenntnisse voraus, die Uber die Anfangsvorlesungen ‘Analysis‘ und ‘Lineare Algebra‘ hinausgingen. Die aus der Linearen Algebra benötigten Grundlagen sind noch einmal in Kapitel 2 dieses Buches zusammengestellt. Damit soll zum einen eine geschlossene Darstellung ermöglicht werden, zum anderen ist es notwendig, die aus der Linearen Algebra bekannten Sätze in die hier benötigte Formulierung zu bringen. Vom Umfang her eignet sich eine Auswahl des vorliegenden Stoffes fUr eine 4-stUndige Vorlesung nach dem Vordiplom. Eine Teilauswahl ist auch fUr die Vorlesung ‘Numerische Mathemati 11‘ empfehlenswert.