Einführung in die Spieltheorie

Dieses Buch ist aus Vorlesungen für Mathematiker und Informatiker an der Technischen Universität München entstanden. Die Bedeutung der Spieltheo rie wird in der Einleitung ausführlich dargestellt. Die Druckvorlage wurde mit Jb. ‘IE;X2 erstellt und die Bilder, mit Ausnahme c der Screenshots, wurden mit METAPOST /MFPIC gezeichnet und eingebunden. Bei Beispielen und den Lösungen der Aufgaben wird die Verwendung der Softwarepakete MAPLE@ und GAMBIT aufgezeigt. MAPLE@ ist ein kom merzielles Produkt und GAMBIT ist für nichtkommerzielle Zwecke frei verfügbar. München im Sommersemester 2004 Walter Schlee Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Spiele in Normalform 7 2. 1 Definition . . . . . 7 2. 2 Beispiele . . . . . . 11 2. 3 Grundlegende Ergebnisse. 20 2. 3. 1 Abbildung der besten Antwort. 20 23 2. 3. 2 Äquivalenz . . . . . . 2. 3. 3 Spezielle Spiele . . . . . . . 27 2. 3. 4 Gemischte Strategien . . . . 29 33 2. 4 Existenz eines Nash-Gleichgewichts 3 Endliche Spiele 37 3. 1 gemischte Erweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3. 1. 1 Existenz eines Nash-Gleichgewichts . . . . . 37 3. 1. 2 Reduktion der Menge der reinen Strategien. 41 3. 2 Zweipersonen-Konstantsummen-Spiel. . . . . . . . 44 3. 2. 1 Sattelpunktseigenschaft der Nash-Gleichgewichte 45 3. 2. 2 Lösung bei stark gemischten Gleichgewichtsstrategien 52 3. 2. 3 Graphische Lösung . . . . . . . . . . . 54 3. 2. 4 Lineare Optimierung als Spielproblem . 57 3. 2. 5 Test auf Dominanz bei Strategien . 61 3. 3 Bimatrix-Spiel. . . . . . . . . . . . . . . . 66 3. 3. 1 Zweipersonen-Zweistrategien-Spiel. 66 3. 3. 2 Allgemeines Zweipersonen-Spiel . . 70 3. 4 Numerische Berechnung im allgemeinen Fall 77 3. 4. 1 Drei Ansätze zur Berechnung . . . . 77 Das Komplementaritätsproblem . . .