The Arithmetic of Elliptic Curves (Graduate Texts in Mathematics, 106, Band 106)

"The Arithmetic of Elliptic Curves" von Joseph H. Silverman ist ein grundlegendes Werk in der Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie, das sich mit elliptischen Kurven befasst. Das Buch bietet eine umfassende Einführung in die Theorie elliptischer Kurven, die sowohl für Anfänger als auch für fortgeschrittene Leser geeignet ist. Es behandelt die grundlegenden algebraischen und geometrischen Eigenschaften elliptischer Kurven und führt in die arithmetischen Aspekte ein, einschließlich der Mordell-Weil-Theorie, der Reduktion von Kurven modulo Primzahlen und der Tate-Shafarevich-Gruppe. Silverman legt besonderen Wert auf die Anwendung dieser Konzepte auf die Lösung diophantischer Gleichungen und die Entwicklung kryptographischer Algorithmen. Das Buch ist bekannt für seine klare Darstellung und die zahlreichen Beispiele und Übungen, die den Lesern helfen, ein tiefes Verständnis für das Thema zu entwickeln. Es ist ein wichtiger Text für Mathematikstudenten im Aufbaustudium sowie für Forscher auf dem Gebiet der Zahlentheorie und verwandter Disziplinen.