Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves (Graduate Texts in Mathematics, 151, Band...

"Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves" von Joseph H. Silverman ist ein umfassendes Werk, das sich mit fortgeschrittenen Themen der arithmetischen Theorie elliptischer Kurven befasst. Als Fortsetzung seines vorherigen Buches "The Arithmetic of Elliptic Curves" richtet sich dieses Buch an Leser mit einem soliden Grundverständnis der grundlegenden Konzepte elliptischer Kurven. Der Text behandelt eine Vielzahl komplexer Themen wie die Mordell-Weil-Gruppen, die Galoiskohomologie und die L-Funktionen von elliptischen Kurven. Es wird auch auf die Rolle von Höhenfunktionen eingegangen und wie diese zur Untersuchung der Struktur von rationalen Punkten auf elliptischen Kurven verwendet werden können. Weitere behandelte Themen umfassen Modulformen und ihre Verbindungen zu elliptischen Kurven sowie die Birch-Swinnerton-Dyer-Vermutung. Silverman legt großen Wert darauf, sowohl theoretische als auch praktische Aspekte zu beleuchten, was das Buch zu einer wertvollen Ressource für Mathematiker macht, die in der algebraischen Geometrie oder Zahlentheorie forschen oder studieren. Das Buch enthält zahlreiche Beispiele und Übungen, um das Verständnis der komplexen Materie zu vertiefen.