Tensor Analysis on Manifolds (Dover Books on Mathematics)

"Tensor Analysis on Manifolds" von Samuel I. Goldberg ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich mit der Anwendung der Tensoranalysis auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten beschäftigt. Das Buch richtet sich an fortgeschrittene Studierende und Fachleute in den Bereichen Mathematik und Physik, die ein tieferes Verständnis der geometrischen Konzepte erlangen möchten, die in der Allgemeinen Relativitätstheorie und anderen Bereichen der theoretischen Physik eine Rolle spielen. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Konzepte von Mannigfaltigkeiten, einschließlich topologischer und differenzierbarer Strukturen. Es behandelt anschließend Vektorräume und Tensoren, bevor es zu den Hauptthemen übergeht: Differentialformen, Integration auf Mannigfaltigkeiten und die Theorie der Verbindungen. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung eines intuitiven Verständnisses für kovariante Ableitungen und Krümmung. Goldbergs Ansatz zeichnet sich durch Klarheit und Präzision aus, wobei zahlreiche Beispiele und Übungen enthalten sind, um das Verständnis zu vertiefen. Das Buch ist bekannt für seine didaktische Struktur, die es Lesern ermöglicht, schrittweise komplexe mathematische Konzepte zu erfassen.