A Computational Introduction To Number Theory And Algebra

"A Computational Introduction to Number Theory and Algebra" von Victor Shoup ist ein umfassendes Lehrbuch, das sowohl theoretische als auch praktische Aspekte der Zahlentheorie und Algebra behandelt. Es richtet sich an Studierende der Informatik und Mathematik, die ein tieferes Verständnis für die mathematischen Grundlagen der Kryptographie und algorithmischen Zahlentheorie erlangen möchten. Das Buch beginnt mit grundlegenden Konzepten der Zahlentheorie, wie Primzahlen, Kongruenzen und dem Euklidischen Algorithmus. Darauf aufbauend werden fortgeschrittene Themen wie quadratische Reste, algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe und Felder) sowie Polynomarithmetik eingeführt. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf algorithmischen Methoden, wobei zahlreiche Algorithmen detailliert beschrieben und analysiert werden. Ein weiteres zentrales Thema des Buches ist die Anwendung dieser mathematischen Konzepte in der Kryptographie. Shoup erläutert kryptographische Protokolle und Algorithmen, einschließlich RSA-Verschlüsselung und elliptischer Kurven. Das Buch zeichnet sich durch seine klare Darstellung komplexer Themen aus und enthält zahlreiche Übungen zur Vertiefung des Stoffes. Es bietet eine solide Grundlage für weiterführende Studien in theoretischer Informatik und angewandter Mathematik.