Einführung in die Funktionentheorie (Hochschultexte / Universitexts)

"Einführung in die Funktionentheorie" von Klaus Jänich ist ein Lehrbuch, das sich mit den Grundlagen und wichtigen Konzepten der Funktionentheorie beschäftigt, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit komplexen Funktionen und ihren Eigenschaften befasst. Das Buch richtet sich vor allem an Studierende der Mathematik und verwandter Fächer im Hochschulbereich. Jänich beginnt mit einer Einführung in die komplexen Zahlen und deren algebraische sowie geometrische Darstellung. Darauf aufbauend behandelt er analytische Funktionen, wobei zentrale Themen wie Konvergenz von Potenzreihen, Cauchysches Integralsatz und Cauchysche Integralformel ausführlich erklärt werden. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf den Laurent-Reihen und den Residuenkalkül, welche wesentliche Werkzeuge für die Berechnung von Integralen darstellen. Das Buch legt Wert auf eine klare Darstellung der Theorie verbunden mit anschaulichen Beispielen und Anwendungen. Zahlreiche Übungsaufgaben ermöglichen es den Lesern, ihr Verständnis zu vertiefen und anzuwenden. Insgesamt bietet Jänichs Werk eine fundierte Einführung in die Funktionentheorie, die sowohl theoretische als auch praktische Aspekte abdeckt.