Computing Qualitatively Correct Approximations of Balance Laws: Exponential-Fit, Well-Balanced...

"Computing Qualitatively Correct Approximations of Balance Laws: Exponential-Fit, Well-Balanced and Asymptotic-Preserving" von Laurent Gosse ist ein Fachbuch, das sich mit der numerischen Analyse und der Entwicklung von Algorithmen zur Lösung von Balancegesetzen beschäftigt. Diese Gesetze sind Differentialgleichungen, die in vielen physikalischen Anwendungen auftreten und den Erhalt bestimmter Größen beschreiben. Das Buch konzentriert sich auf die Konstruktion von numerischen Methoden, die qualitativ korrekte Lösungen liefern. Dies bedeutet, dass die Methoden nicht nur genaue numerische Ergebnisse liefern sollen, sondern auch wichtige qualitative Eigenschaften der exakten Lösung bewahren müssen. Zu diesen Eigenschaften gehören beispielsweise die Erhaltung von Gleichgewichtszuständen und asymptotischen Verhaltensweisen. Ein zentrales Thema des Buches ist das Konzept der "Exponential-Fit"-Methoden, die speziell darauf abzielen, exponentielle Lösungen effizient zu approximieren. Darüber hinaus behandelt das Werk "Well-Balanced"-Methoden, welche sicherstellen, dass stationäre Lösungen korrekt erhalten bleiben. Schließlich wird das Prinzip der "Asymptotic-Preserving"-Methoden erläutert, die darauf abzielen, dass numerische Verfahren auch im Grenzfall kleiner Parameter korrekt arbeiten. Laurent Gosse bietet eine umfassende Einführung in diese Konzepte und diskutiert deren Anwendung auf verschiedene Arten von Balancegesetzen. Das Buch richtet sich an Mathematiker und Ingenieure mit Interesse an angewandter Mathematik und numerischer Analyse.